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Mathematiques - Seconde
Le Cercle Trigonometrique
Fiche memo sur le cercle trigonometrique, cosinus et sinus.
L'essentiel a retenir
- Le cercle trigonometrique a pour centre O et rayon 1
- Un angle oriente se mesure a partir de l'axe des abscisses (sens direct = antihoraire)
- Pour un angle a : cos(a) = abscisse du point, sin(a) = ordonnee du point
- Relation fondamentale : cos²(a) + sin²(a) = 1
- cos et sin sont compris entre -1 et 1
Formules a connaitre
Conversion degres/radians
pi rad = 180 degres
Relation fondamentale
cos²(a) + sin²(a) = 1
Cos(0)
cos(0) = 1
Sin(0)
sin(0) = 0
Cos(pi/2)
cos(pi/2) = 0
Sin(pi/2)
sin(pi/2) = 1
Valeurs remarquables
| Angle | 0 | pi/6 (30 degres) | pi/4 (45 degres) | pi/3 (60 degres) | pi/2 (90 degres) |
|---|---|---|---|---|---|
| cos | 1 | sqrt(3)/2 | sqrt(2)/2 | 1/2 | 0 |
| sin | 0 | 1/2 | sqrt(2)/2 | sqrt(3)/2 | 1 |
Exemples d'application
Trouver sin a partir de cos
Si cos(a) = 3/5 et a appartient a [0; pi/2], alors sin²(a) = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25, donc sin(a) = 4/5 (positif car a dans le 1er quadrant).
Conversion
60 degres = 60 x (pi/180) = pi/3 rad. Inversement, pi/4 rad = (pi/4) x (180/pi) = 45 degres.
Astuce pour memoriser
Pour retenir les valeurs : ordonne les racines : sqrt(0)/2, sqrt(1)/2, sqrt(2)/2, sqrt(3)/2, sqrt(4)/2 donnent les sinus de 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2.
