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Mathematiques - Seconde
Statistiques - Formules
Formules pour calculer moyenne, mediane, quartiles et ecart-type.
L'essentiel a retenir
- La moyenne mesure la valeur centrale d'une serie
- La mediane partage la serie ordonnee en deux parties egales
- Les quartiles Q1 et Q3 delimitent les 25% et 75%
- L'ecart-type mesure la dispersion autour de la moyenne
Formules a connaitre
Moyenne
x barre = (Somme xi) / n
Moyenne ponderee
x barre = (Somme ni.xi) / (Somme ni)
Position mediane
si n impair : (n+1)/2, si n pair : n/2 et n/2+1
Ecart interquartile
EI = Q3 - Q1
Variance
V = (1/n).Somme(xi - x barre)²
Ecart-type
sigma = sqrt(V)
Resume en un coup d'oeil
| Indicateur | Ce qu'il mesure | Sensible aux valeurs extremes ? |
|---|---|---|
| Moyenne | Valeur centrale | OUI |
| Mediane | Valeur du milieu | NON |
| Etendue | Max - Min | OUI |
| Ecart-type | Dispersion | OUI |
Exemples d'application
Calcul de mediane
Serie : 3, 5, 7, 8, 9, 12, 15 (n=7). Position : (7+1)/2 = 4. Mediane = 4eme valeur = 8.
Effet sur la moyenne
Notes : 10, 12, 11, 13, 50. Moyenne = 96/5 = 19.2. Sans le 50 : 46/4 = 11.5. La moyenne est sensible aux valeurs extremes.
Astuce pour memoriser
Si on ajoute k a toutes les valeurs : nouvelle moyenne = ancienne + k, ecart-type inchange. Si on multiplie par k : nouvelle moyenne = k x ancienne, nouvel ecart-type = |k| x ancien.
