Retour aux fiches memo
Mathematiques - Seconde
Second Degre - Formules
Toutes les formules essentielles pour les equations du second degre.
L'essentiel a retenir
- Equation : ax² + bx + c = 0 avec a != 0
- Le discriminant Delta determine le nombre de solutions
- Si Delta > 0 : 2 solutions reelles distinctes
- Si Delta = 0 : 1 solution double
- Si Delta < 0 : pas de solution reelle
Formules a connaitre
Discriminant
Delta = b² - 4ac
Solutions (Delta > 0)
x1 = (-b - sqrt(Delta)) / (2a)
Solutions (Delta > 0)
x2 = (-b + sqrt(Delta)) / (2a)
Solution double
x0 = -b / (2a)
Somme des racines
x1 + x2 = -b/a
Produit des racines
x1 x x2 = c/a
Forme factorisee
a(x - x1)(x - x2)
Sommet parabole
xS = -b/(2a), yS = f(xS)
Exemples d'application
Resolution complete
2x² - 3x - 2 = 0. Delta = 9 + 16 = 25 > 0. x1 = (3-5)/4 = -1/2, x2 = (3+5)/4 = 2. Verification : -1/2 + 2 = 3/2 = -(-3)/2.
Trouver une equation a partir des racines
Racines 3 et -1. Somme = 2 = -b/a, Produit = -3 = c/a. Si a = 1 : b = -2, c = -3. Equation : x² - 2x - 3 = 0.
Astuce pour memoriser
Si c = 0, factorise directement par x : ax² + bx = x(ax + b). Solutions : 0 et -b/a.
