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Mathematiques - Seconde
Probabilites - Formules
Toutes les formules de probabilites pour la Seconde.
L'essentiel a retenir
- L'univers Omega contient toutes les issues possibles
- Un evenement est une partie de l'univers
- Une probabilite est un nombre entre 0 et 1
- La somme des probabilites de tous les evenements elementaires = 1
Formules a connaitre
Proba (equiproba)
P(A) = card(A) / card(Omega)
Evenement contraire
P(A barre) = 1 - P(A)
Union
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
Incompatibles
Si A et B incomp. : P(A ou B) = P(A) + P(B)
Proba conditionnelle
P_A(B) = P(A et B) / P(A)
Regles et proprietes
- 0 <= P(A) <= 1 pour tout evenement A
- P(Omega) = 1 (evenement certain)
- P(ensemble vide) = 0 (evenement impossible)
- Si A inclus dans B, alors P(A) <= P(B)
Exemples d'application
Union d'evenements
De avec 6 faces. A = "pair" = {2,4,6}, B = "multiple de 3" = {3,6}. P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3.
Au moins un
P(au moins un 6 en 2 lancers) = 1 - P(aucun 6) = 1 - (5/6)² = 1 - 25/36 = 11/36.
Astuce pour memoriser
Pour "au moins un", calcule toujours le contraire "aucun" puis fais 1 - P(aucun). C'est souvent plus simple.
