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Mathematiques - Seconde
Variations des Fonctions
Fiche memo sur les variations des fonctions de reference et leur etude.
L'essentiel a retenir
- Une fonction est croissante sur un intervalle si x augmente => f(x) augmente
- Une fonction est decroissante sur un intervalle si x augmente => f(x) diminue
- Le tableau de variations resume le sens de variation sur chaque intervalle
- Pour comparer f(a) et f(b), on utilise le sens de variation
Variations des fonctions de reference
| Fonction | Domaine | Decroissante sur | Croissante sur |
|---|---|---|---|
| f(x) = x² | R | ]-oo ; 0] | [0 ; +oo[ |
| f(x) = 1/x | R* | ]-oo ; 0[ et ]0 ; +oo[ | - |
| f(x) = sqrt(x) | [0 ; +oo[ | - | [0 ; +oo[ |
| f(x) = x³ | R | - | R |
Exemples d'application
Comparer sans calculer
Pour comparer (-3)² et (-5)² : sur ]-oo; 0], x² est decroissante. Comme -3 > -5, on a (-3)² < (-5)², donc 9 < 25.
Dresser un tableau de variations
Pour f(x) = x² + 2 : meme variations que x² (translation verticale). Decroissante sur ]-oo; 0], croissante sur [0; +oo[, minimum en 0 : f(0) = 2.
Astuce pour memoriser
Pour les fonctions composees, regarde le signe de la derivee ou utilise la regle : croissante o croissante = croissante, croissante o decroissante = decroissante.
